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线性代数是大学数学教育中的重要基础课程之一。本书是按照国家教育部颁布的“工程数学课程教学基本要求”编写而成的。

本书共七章和一个附录。从第一章到第七章主要介绍了行列式、矩阵的基本概念及其运算，矩阵的初等变换与初等矩阵，n维向量空间，线性方程组解的结构与求解方法，矩阵的特征值与特征向量，以及矩阵的对角化，二次型及其标准化，线性空间与线性变换等。附录介绍了MATLAB基本命令与编程方法并辅以应用实例。

本书可作为大学理工科与经济、管理等学科线性代数课程的教材，也可作为工程技术人员的自学用书。

第一章 行列式1 第一节 n阶行列式1 第二节 n阶行列式的性质6 第三节 行列式的计算10 第四节 克莱姆(Cramer)法则14 习题一17 第二章 矩阵21 第一节 矩阵的概念21 第二节 矩阵的运算25 第三节 可逆矩阵32 第四节 分块矩阵36 第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵41 第六节 方阵求逆·齐次线性方程组有非零解的判定46 习题二51 第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩55 第一节 n维向量55 第二节 线性相关与线性无关56 第三节 向量组的秩与等价向量组59 第四节 矩阵的秩62 第五节 矩阵的非零子式·等价标准形66 第六节 n维向量空间68 第七节 向量的内积与正交矩阵70 习题三75 第四章 线性方程组78 第一节 齐次线性方程组78 第二节 非齐次线性方程组 85 习题四90 第五章 特征值与特征向量·矩阵的对角化93 第一节 矩阵的特征值与特征向量93 第二节 相似矩阵和矩阵的对角化99 第三节 实对称矩阵的对角化102 习题五108 第六章 二次型110 第一节 二次型110 第二节 化二次型为标准形112 第三节 惯性定理116 第四节 正定二次型与正定矩阵120 习题六122 第七章 线性空间与线性变换124 第一节 线性空间的定义与性质124 第二节 线性空间的维数、基与坐标126 第三节 基变换与坐标变换128 第四节 欧氏空间130 第五节 线性变换133 第六节 线性变换的矩阵表示135 习题七138 附录 MATLAB软件基础与应用141 第一节 MATLAB的命令窗口和编程窗口141 第二节 MATLAB的数据结构与基本运算145 第三节 MATLAB的矩阵表示与运算149 第四节 MATLAB的绘图155 第五节 MATLAB的程序设计158 第六节 应用实例161 部分习题答案与提示177

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书籍介绍

线性代数是大学数学教育中的重要基础课程之一。本书是按照国家教育部颁布的“工程数学课程教学基本要求”编写而成的。

本书共七章和一个附录。从第一章到第七章主要介绍了行列式、矩阵的基本概念及其运算，矩阵的初等变换与初等矩阵，n维向量空间，线性方程组解的结构与求解方法，矩阵的特征值与特征向量，以及矩阵的对角化，二次型及其标准化，线性空间与线性变换等。附录介绍了MATLAB基本命令与编程方法并辅以应用实例。

本书可作为大学理工科与经济、管理等学科线性代数课程的教材，也可作为工程技术人员的自学用书。