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本书的诞生还是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。本书作者在数学分析领域声乐卓著，多次荣获国际大次，这也是本书始终保持旺盛的生命力的原因之一。本书适合用做数学专业本科高年级学生及研究生教材。

Preface

CHAPTER?1?COMPLEX??NUMBERS

?1?The?Algebra?of?Complex?Numbers

?2?The?Geometric?Representation?of?Complex?Unmbers

CHAPTER?2?COMPLEX??FUNCTIONS

?1?Introduction?to?the?Concept?of?Analytic?Function

?2?Elementary?Theory?of??Power?Series

?3?The?Exponential?and?Trigonometric?Functions

CHAPTER?3?ANALYTIC?FUNCTIONS?AS?MAPPINGS

?1?Elementary?Point?Set?Topology

?2?Conformality

?3?Linear?Transformations

?4?Elementary?Conformal?Mappings

CHAPTER?4?COMPLEX??INTEGRATION

?1?Fundamental?Theorems

?2?Cauchy?’s?Integral?Formula

?3?Local?Properties?of?Analytical?Functions

?4?The?General?Form?of?Cauchy’s?Theorem

?5?The?Calculus?of?Residues

?6?Harmonic?Functions

CHAPTER?5?SERIES?AND?PRODUCT?DEVELOPMENTS

CHAPTER?6?COMPLEX?MAPPING.DIRICHLET’S?PROBLEM

CHAPTER?7?ELLIPTIC?FUNCTIONS

CHAPTER?8?GLOBAL?ANALYTIC?FUNCTIONS

Lars?V.Ahlfors生前是哈佛大学数学教授。他于1924年进入赫尔辛基大学学习，并在1930年于芬兰著名的士尔库大学获得士学位。期间他还师从著名数学家Nevanlinna共同进行研究工作。1936年荣获菲尔茨奖。第二次世界大战结束后，辗转到哈佛大学从事教学工作。他又于1968年和1

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在球面表示中，对于加法和乘法没有简单的解释，其方便在于无穷远点不再特殊

事实上，只有解析函数或全纯函数可以自由地进行微分和积分。它们是法文“Théorie des fonctions”或德文“Funktionentheorie"意义下唯一真正的”函数"。

书籍介绍

本书的诞生还是半个世纪之前的事情，但是，深贯其中的严谨的学术风范以及针对不同时代所做出的切实改进使得它愈久弥新，成为复分析领域历经考验的一本经典教材。本书作者在数学分析领域声乐卓著，多次荣获国际大次，这也是本书始终保持旺盛的生命力的原因之一。本书适合用做数学专业本科高年级学生及研究生教材。