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《西北工业大学规划教材·数学分析:一元微积分(第1册)》总结了作者数十年来关于古典微积分的研究成果和教学经验，对现阶段微积分的教学内容和体系进行了卓有成效的探索和改革，基于传统的教学内容引申出“阶估计方法”，通过简捷途径介绍了Euler求和公式。

第1章数列极限

1.1实数的性质两个重要不等式

1.2数集的确界

1.3数列的确界

1.4数列的极限

1.5极限运算的性质收敛数列的性质

1.6极限的存在性实数集的完备性

1.7极限运算和初等运算的关系

1.8无穷小数列与无穷大数列

1.9数e及其相关极限

1.10数列的上下极限

1.11不定型极限Stolz法则

第2章函数极限

2.1函数及其相关概念

2.2函数的最值确界振幅

2.3函数极限的定义

2.4函数的左右极限

2.5函数在无穷远点的极限

2.6对极限定义的总结

2.7极限运算的性质收敛函数的性质

2.8极限的存在性

2.9极限运算和常见运算的关系求极限的变量替换法

2.10无穷小量与无穷大量

2.11不定型极限求极限的例子

2.12函数的上下极限

2.13大O和小o

第3章函数的连续性

3.1函数在一点的连续性

3.2函数在一点的左右连续性间断点的分类

3.3连续函数及其运算

3.4闭区间上连续函数的性质

3.5一致连续性

第4章微分与导数

4.1微分与导数的概念

4.2单侧导数导函数

4.3导数的几何与物理意义

4.4求导法则

4.5常用导数公式

4.6参变量求导法绝对值求导法对数求导法

4.7微分学基本定理

4.8高阶导数

4.9微分法则高阶微分

4.10L'Hospital法则

4.11Taylor公式

第5章导数的应用

5.1两个函数的差是常数的条件

5.2函数的单调性

5.3函数的凹凸性

5.4函数的最值

5.5函数的极值

5.6函数的作图

第6章原函数与不定积分

6.1原函数与不定积分的概念

6.2积分运算的线性性质逐项积分法

6.3第一类换元积分法——凑微分法

6.4第二类换元积分法——参变量积分法

6.5分部积分法

6.6有理函数的积分

6.7三角函数有理式的积分

6.8无理函数的积分举例

6.9说明和补充例子

第7章定积分

7.1定积分的概念微积分基本公式

7.2积分的性质

7.3函数的可积性可积函数的性质

7.4变限积分及其性质

7.5分部积分法换元积分法

7.6积分中值定理分部求和公式

7.7函数的特性与积分的计算

7.8积分不等式

第8章一元微积分的应用向量值函数的微积分

8.1曲线的长度弧长微分

8.2平面曲线的曲率曲率半径

8.3向量值函数的概念极限连续性

8.4向量值函数的微分和导向量

8.5向量值函数的积分

第9章广义积分

9.1广义积分的概念

9.2广义积分的收敛性

9.3Riemann引理Riemann点

9.4三个典型的广义积分

9.5有限和的积分估计有限积的阶估计

第10章数项级数无穷乘积Euler求和公式

10.1数项级数的概念和性质

10.2正项级数的收敛性

10.3一般项级数的收敛性

10.4绝对收敛级数与条件收敛级数的特殊性质

10.5无穷乘积

10.6Euler求和公式Stirling公式

参考文献

丁晓庆教授, 陕西礼泉人, 理学博士。发表论文15篇, 出版专著《Dirichlet级数与随机Dirichlet级数的值分布》(与余家荣教授等合作); 主要研究成果有: 把鞅论引入随机Dirichlet级数的研究, 讨论了系数不独立的级数; 以Burkholder的两个不等式为工具, 替代了前人在研究中使用的Paley-Zuymund不等式; 研究了零级随机Dirichlet级数的值分布, 证实了余家荣教授在1978年提出的、关于Picard点的猜想。讲授数学分析、复分析、概率论等课程, 出版教材《工科数学分析》。

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书籍介绍

《西北工业大学规划教材·数学分析:一元微积分(第1册)》总结了作者数十年来关于古典微积分的研究成果和教学经验，对现阶段微积分的教学内容和体系进行了卓有成效的探索和改革，基于传统的教学内容引申出“阶估计方法”，通过简捷途径介绍了Euler求和公式。