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1859年8月，没什么名气的32岁数学家黎曼（Bernhard Riemann）向柏林科学院提交了一篇论文，题为“论小于一个给定值的素数的个数”。在这篇论文的中间部分，黎曼作了备注——一个猜测，一个 假设。他向那天被召集来审查论文的数学家们抛出的这个问题，结果在随后的年代里给无数的学者产生了近乎残酷的压力。时至今日，在经历了150年的认真研究 和极力探索后，这个问题仍然悬而未决。这个假设成立还是不成立？已经越来越清楚，黎曼假设掌握着打开各种科学和数学研究之大门的钥匙，但它的解答仍诱人地悬在那里，正好让我们伸手够不着。依赖于素数特性的现代密码编制 术和破译术，其根基就在于这个假设。在1970年代的一系列非凡性进展中，显示出甚至原子物理学也以尚未被完全了解的方式与这个奇怪难题扯上了关系。在《素数之恋》中，极其明晰的数学阐释文字与行文优雅的传记和历史篇章交替出现，它对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，而这个谜还将继续挑战和 刺激着世人。

序言

第一部分　素数定理

第1章　纸牌游戏

第2章　土地，收获

第3章　素数定理

第4章　在巨人的肩膀上

第5章　黎曼的∈函数

第6章　伟大的聚变

第7章　金钥匙，以及改进了的素数定理

第8章　并非完全没有价值

第9章 　扩展定义域

第10章　一个证明和一个转折点

第二部分　黎曼假设

第11章　九个祖鲁女王统治中国

第12章　希尔伯 特的第八个问题

第13章　自变量蚂蚁和函数值蚂蚁

第14章　陷入迷恋状态

第15章　大0和默比乌斯u

第16章　 攀爬临界线

第17章　谈一点代数

第18章　数论与量子力学相遇

第19章　拧动金钥匙

第20章　黎曼算子及其他研 究途径

第21章　误差项

第22章　要么成立，要么不成立

后记

注释

附录：黎曼假设之歌

根据所受的教育，约翰·德比希尔（John Derbyshire）是一位数学家和语言学家；根据所从事的职业，他是一位系统分析师；而在业余时间，他是一位著名的作家。 他的成名作是《梦见柯立芝》（Seeing Calvin Coolidge in a Dream），这部l996年出版的小说大受人们欢迎，亚德利（Jonathan Yardley）在《华盛顿邮报·图书世界》（Washington Post Book World）上对它赞赏有加，《纽约时报·书评》（The New York Times Book Review）、《纽约客》（The New Yorker）、《波士顿环球报》（The Bosun Globe）等报刊也一致给予好评。他的作品还频繁出现在《国家评论》（National Review）和《新标准》（The New Criterion）杂志上。 德比希尔在英国出生并成长．约20年前来到美国安家。他目前和妻子及两个孩子住在纽约的亨廷顿。

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(1) prove the Riemann Hypothesis;

(2) make 211 not out in the fourth innings of the last Test Match

at the Oval;

(3) find an argument for the non-existence of God which shall

convince the general public;

(4) be the first man at the top of Mount Everest;

(5) be proclaimed the first president of the USSR of Great Britain

and Germany;

(6) murder Mussolini.

Hardy stayed in Denmark with Bohr until the very end of the summer vacation, and when he was obliged to return to England to start his lectures there was only a very small boat available…. The North Sea can be pretty rough, and the probability that such a small boat would sink was not exactly zero. Still, Hardy took the boat, but sent a postcard to Bohr: “I proved the Riemann Hypothesis. G.H. Hardy.”If the boat sinks and Hardy drowns, everybody must believe that he has proved the Riemann Hypothesis. Yet God would not let Hardy have such a great honor and so He will not let the boat sink.

赛尔（ Jean-pierre Serre）的《算术教程》（ A Course in Arithmetic，1973年）是一本大学生的数论教科书，它包括了下列主题：模形式、p进域、赫克算子，还有，当然！ζ函数。我好笑地想到某个糊涂的母亲为她小学三年级的孩子选了这本书，以帮助他掌握长乘法。

Those five years of unpaid research work must have been hard ones for Bernhard Riemann. He was far from home; it was 120 miles from Göttingen to Quickborn, a two-day journey in great discomfort, and expensive. He did, though, have some company. In 1850 Richard Dedekind arrived at the university. Dedekind was 19, five years younger than Riemann, and was also aiming for a doctorate. It is plain from Dedekind’s biographical note on Riemann in the Collected Works that he felt affection and sympathy for his older colleague, and great admiration for his mathematical abilities; it is more difficult to judge Riemann’s feelings in the matter.

Dec 1849 Gauss to J.F.Encke: 「It recalled to me my own work in the same subject,whose beginning were in the distant past,in 1792 or 1793…one of the first things I did was direct my attention to the decreasing frequency of primes,to which purpose I counted the same in several chiliadis.I have often spent idle quarter of an hour to count another chiliad here and there;but I gave it up at last without quite getting through a million.」

Hardy was a Peter Pan, a boy who never grew up. Snow: “His life remained the life of a brilliant young man until he was old: so did his spirit: his games, his interests, kept the lightness of a young don’s. And, like many men who keep a young man’s interests into their sixties, his last years were the darker for it.”

书籍介绍

1859年8月，没什么名气的32岁数学家黎曼（Bernhard Riemann）向柏林科学院提交了一篇论文，题为“论小于一个给定值的素数的个数”。在这篇论文的中间部分，黎曼作了备注——一个猜测，一个 假设。他向那天被召集来审查论文的数学家们抛出的这个问题，结果在随后的年代里给无数的学者产生了近乎残酷的压力。时至今日，在经历了150年的认真研究 和极力探索后，这个问题仍然悬而未决。这个假设成立还是不成立？已经越来越清楚，黎曼假设掌握着打开各种科学和数学研究之大门的钥匙，但它的解答仍诱人地悬在那里，正好让我们伸手够不着。依赖于素数特性的现代密码编制 术和破译术，其根基就在于这个假设。在1970年代的一系列非凡性进展中，显示出甚至原子物理学也以尚未被完全了解的方式与这个奇怪难题扯上了关系。在《素数之恋》中，极其明晰的数学阐释文字与行文优雅的传记和历史篇章交替出现，它对一个史诗般的数学之谜作了迷人而流畅的叙述，而这个谜还将继续挑战和 刺激着世人。